O que é risco e retorno em finanças e investimentos?

Em finanças existe um trade-off acerca dos temas risco e retorno: buscar maiores retornos implica, quase sempre, em estar disposto a correr mais risco nos investimentos financeiros e nas decisões financeiras como um todo. Podemos dizer que entender de risco e retorno é essencial para todo processo de otimização na gestão financeira e de investimentos. Neste artigo vou tratar em detalhes sobre o que é risco e retorno e os principais impactos nas decisões financeiras.

O que é risco em finanças?

Risco é a chance de obter perdas financeiras. Um ativo mais propenso a gerar perdas é dito ser mais arriscado. Porém, são os mesmos ativos que mais podem gerar perdas que também possuem maior potencial de ganhos. Para entender melhor vale um conceito mais formal de risco, em que:

… o risco em finanças está associado às incertezas que provocarão uma maior variabilidade nos retornos de um ativo financeiro.

Existem algumas formas de quantificar o risco em finanças. Algumas das principais métricas são extraídas a partir de medidas estatísticas:

  • Desvio-padrão \(\sigma\)
  • Coeficiente de variação \(CV\)
  • Covariância \(\sigma_A \times \sigma_B\)
  • Correlação \(\rho\) (de \(-1\) a \(+1\))
  • Volatilidade (\(ret^2\))

Entenda melhor o que é risco em finanças com uma breve descrição acerca de cada uma das métricas de risco. Aqui dividimos as métricas de risco em (i) risco de um único ativo e (ii) risco de dois ativos.

Medida de risco #1. Desvio-padrão

Em termos formais o desvio-padrão é a raiz quadrada da variância. Em termos práticos, o desvio-padrão como uma medida de risco financeiro representa o quanto, de forma geral, os retornos de um ativo variam em relação a sua média.

Exemplo: um ativo com retorno de 5% ao mês e desvio-padrão de 2% irá oscilar, de forma geral, entre 3% e 7%.

Logo, o desvio-padrão é expresso na própria unidade de medida da variável que está sendo analisada, o que facilita bastante a interpretação do seu resultado quando comparado puramente ao resultado da variância. É expresso pela seguinte equação:

$$
\sigma_k = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^N (k_i – \overline{k})^2}{N-1} }.
$$

Em que, \(k\) representa os retornos do ativo sendo analisado; \(\overline{k}\) representa a média dos retornos;\(i\) é a granularidade das observações, que pode ser um dia, uma semana, um mês ou um ano, por exemplo.

Medida de risco #2. Coeficiente de variação

O coeficiente de variação é uma maneira de mensurar o risco de forma relativa em relação ao retorno, o que permite comparar o risco de diferentes ativos. É expresso pela seguinte equação:
$$
CV = \frac{\sigma_k}{k}.
$$

Em que \(\sigma_k\) representa o desvio-padrão dos retornos do ativo \(k\).

Medida de risco #3. Volatilidade

Quando falamos em volatilidade estamos nos referendo a quanto uma variável tende a se mover ao longo do tempo. Até aqui pode gerar uma confusão entre volatilidade e desvio-padrão. De fato, na prática, muitas vezes a volatilidade é tratada como simplesmente o desvio-padrão dos retornos (ou dos log-retornos) de um ativo.

No entanto, a conversa é um pouco mais complexa quando entramos no conceito da volatilidade tratada em modelos econométricos. A ideia neste contexto (e que particularmente para mim faz mais sentido), é olhar para a volatilidade como uma métrica de risco absoluta (sem sinal vinculado a ela). Uma boa proxy para a volatilidade é simplesmente utilizar o quadrado dos retornos diários. Métodos mais complexos envolvem modelos econométricos que captam a variância condicional e resolvem problemas de heteroscedasticidade, como ARCH e GARCH.

Medida de risco #4. Covariância

A covariância mede o quanto duas variáveis – ou dois ativos, no contexto financeiro –, variam conjuntamente. A covariância é análoga à variância, porém, ao invés de considerar o quadrado dos desvios dos próprios retornos, considera o produto dos desvios dos retornos de dois ativos. Veja como fica a equação da covariância dos retornos dos ativos A e B:

$$
cov(A,B)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (A_i-\overline{A})(B_i-\overline{B}).
$$

Portanto, podemos dizer também que a interpretação da covariância é tão difícil quanto a interpretação do resultado da variância de um único ativo. Porém, no caso da variância de um único ativo é possível extrair a raiz quadrada e chegar ao desvio-padrão, que dará um resultado na mesma unidade da média dos retornos do ativo. Contudo, quando falamos da covariância entre duas variáveis financeiras não faz sentido trabalhar com a raiz quadrada da covariância, o que intuitivamente parece ser uma saída para encontrar uma espécie de “desvio-padrão” de dois ativos. Esse raciocínio é errôneo. Imagine, por exemplo, calcular a covariância entre os retornos do IBOVESPA e de um fundo cambial: não faz sentido querer chegar a uma unidade única que represente a variação dos retornos de duas variáveis.

Neste sentido chegamos a um problema da covariância: ela é de difícil interpretação e não é uma métrica de risco relativa. Por isso, a medida preferida para ver como dois ativos andam ao longo do tempo é a correlação. Veja mais a seguir.

Medida de risco #5. Coeficiente de correlação

O coeficiente de correlação \(\rho\) é uma forma de medir o risco de dois ativos de forma padronizada. O coeficiente de correlação vai de -1 até +1, possuindo as seguintes interpretações:

  • \(\rho_{A,B} = -1\): correlação perfeita negativa;
  • \(\rho_{A,B} = 0\): não há correlação;
  • \(\rho_{A,B} = +1\): correlação perfeita positiva;

Uma das formas mais comuns de calcular a correlação é pelo coeficiente de correlação de pearson:

$$
\rho = \frac{cov(A, B)}{\sqrt{var(A)\cdot var(B)}}.
$$

Correlação é um conceito muito usado em estatísticas, e, apenas para não perder o costume, vale ressaltar que correlação não implica em causalidade entre variáveis, seja no contexto financeiro ou em qualquer outro contexto!

O que é retorno em finanças?

O retorno refere-se ao excedente do valor final obtido em um investimento em relação ao valor inicialmente aplicado, incluindo qualquer fluxo de caixa que seja recebido ou desembolsado ao longo da aplicação.

Taxa de retorno

O retorno de qualquer investimento financeiro pode ser expresso, de forma genérica, pela seguinte equação:
$$
\text{Taxa de Retorno (%)} = \frac{\text{Receita}}{\text{Valor aplicado}} \times 100 .
$$
As outras formas de representar o retorno sempre serão, de alguma forma, variações da equação acima, mas sempre seguindo a mesma lógica de raciocínio.

Essa métrica é também chamada de ROI (Return on Investment) e pode ser aplicada a qualquer contexto em que se deseja calcular o retorno.

Retorno de uma ação

O retorno de uma ação será a variação percentual do preço da ação na data atual (\(P_t\)), ou a data em que se deseja calcular o retorno, em relação ao preço na data inicial do investimento (\(P_0\)).

Além disso, no caso do cálculo do retorno de ações é preciso também considerar os recebimentos de dividendos (\(d\)), juros sobre capital próprio, bonificações ou qualquer outro tipo de fluxo de caixa positivo que seja recebido ao longo da aplicação – como aluguéis no caso de Fundos Imobiliários, por exemplo.

A equação para calcular o retorno de uma ação é a seguinte:
$$
Retorno = \frac{P_t-P_{0}+d}{P_{0}}.
$$

Essa mesma equação pode ser utilizada para calcular o retorno de uma ação em frequências diferentes, como diária, mensal, trimestral ou anual. A única diferença em relação à equação seria substituir o termo \(P_0\) por \(P_{t-1}\), representando o preço da ação no dia, mês ou ano anterior, dependendo da periodicidade que se deseja avaliar.

Como calcular o log retorno?

O log retorno é uma forma de “normalizar” a distribuição dos retornos – especialmente dos retornos diários de investimentos financeiros de renda variável.

O log retorno também dá aos retornos positivos e negativos um peso igual. Veja que no cálculo do retorno percentual sem o log o retorno negativo mínimo será -100% (perda total do investimento), já o ganho máximo será infinito. Essa propriedade faz com que ganhos positivos “pesem” mais que os retornos negativos em algumas aplicações ou modelos (como regressões e a maioria dos métodos econométricos). O log retorno vem para resolver essa situação:

$$
Retorno_{log} = \ln \left(\frac{P_t}{P_0}\right).
$$

Retorno real de um investimento

O retorno real refle o quanto um investimento superou o aumento geral dos preços de uma economia. No Brasil normalmente o retorno real é calculado com base no quanto um ativo rende acima do IPCA (índice oficial de inflação). O cálculo ocorre da seguinte forma:

$$
\text{Retorno real} = \left(\frac{(1+retorno_{ativo})}{(1+inf)}-1 \right) \times 100 ,
$$
sendo \(inf\) o índice de inflação, comumente o IPCA.

Conclusão

Entender a dinâmica de “o que é risco e retorno” é um dos primeiros passos para qualquer subárea das finanças que se deseja estudar. Este artigo trouxe algumas das mais utilizadas métricas de risco de ativos individuais e também das variações de dois ativos; também foi abordado aqui algumas noções gerais e cuidados na hora de mensurar os retornos.

Em continuação a este tema, veja também:

Referências

Gitman, L. J., Juchau, R., & Flanagan, J. (2015). Principles of managerial finance. Pearson Higher Education AU.